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    设函数f(x)=
    e-x+1+a，(x≤1)
    x2+bx-3
    x-1
    (x＞1)
    在x=1处连续，则
    lim
    x→∞
    an-3bn
    an+bn
    =（　　）
    分析：由函数f(x)=
    e-x+1+a，(x≤1)
    x2+bx-3
    x-1
    (x＞1)
    在x=1处连续可求得b=2，a=3，代入即可求得
    lim
    x→∞
    an-3bn
    an+bn
    的值．
    解答：解：∵函数f(x)=
    e-x+1+a，(x≤1)
    x2+bx-3
    x-1
    (x＞1)
    在x=1处连续，
    ∴
    lim
    x→1-
    e-x+1+a    =a，x=1是方程x2+bx-3=0的根，
    ∴b=2，
    又
    lim
    x→1+
    x2+2x-3
    x-1
    =
    lim
    x→1+
    ( x-1)(x+3)
    x-1
    =4=
    lim
    x→1-
    e-x+1+a    =1+a，
    ∴a=3．
    ∴
    lim
    x→∞
    an-3bn
    an+bn
    =
    lim
    x→∞
    3n-3•2n
    3n+2n
    =
    lim
    x→∞
    1 -3•(
    2
    3
    )    n
    1+(
    2
    3
    )    n
    =1．
    故选A．
    点评：本题考查函数的连续性及极限的运算，难点在于对函数在x=1处连续的理解与应用（求a、b的值），属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=alnx+
    ax22
    -2x，a∈R    ．
    （1）当a=1时，试求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=x2+
    1
    4
    ，g(x)=
    1
    2
    ln(2ex)    ，（其中e为自然底数）；
    （Ⅰ）求y=f（x）-g（x）（x＞0）的最小值；
    （Ⅱ）探究是否存在一次函数h（x）=kx+b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）对一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由；
    （Ⅲ）数列{an}中，a1=1，an=g（an-1）（n≥2），求证：
    n
    k=1
    (ak-ak+1)•ak+1＜
    3
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•河南模拟）设函数f(x)=lnx-ax+
    1-a
    x
    -1    ．
    （Ⅰ）当a=1时，过原点的直线与函数f（x）的图象相切于点P，求点P的坐标；
    （Ⅱ）当0＜a＜
    1
    2
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当a=
    1
    3
    时，设函数g(x)=x2-2bx-
    5
    12
    ，若对于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．（e是自然对数的底，e＜
    		3
    +1    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    x2+1，x≤1
    lnx，x＞1
    ，则f(f(e))    =（　　）

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