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    春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。

    ⑴试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；

    ⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

     

    【答案】

    ⑴ ⑵m最高定为元，才能使促销方案对商场有利.

    【解析】

    试题分析：⑴设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有种不同的选法

    选出的3种商品中，没有家电的选法有种

    所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为      

    ⑵设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量，其所有可能的取值为0，，，。（单元：元）5分

    表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以        

    同理，      

           

          

    顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是

           

    由，解得     

    所以故m最高定为元，才能使促销方案对商场有利.

    考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；相互独立事件．

    点评：本题考查古典概型、离散型随机变量的期望，以及运用互斥事件求概率的方法，同时考查期望的求法．属于中档题．

     

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