Question

一名维修工需维护三台机器，在一个月内，甲、乙、丙三台机器需维护的概率分别是0．8，0．7，0．6，在一个月中，求：

(Ⅰ)没有一台机器需要维护的概率；

(Ⅱ)恰有2台机器需要维护的概率；

(Ⅲ)至少有一台机器不需要维护的概率．

Answer 1

解：设A、B、C分别表示甲、乙、丙机器需维护的事件可知A、B、C相互独立，

P(A)=0．8，P(B)=0．7，P(C)=0．6

(Ⅰ)没有一台机器需要维护的概率为：

P()=P()P()P()

=(1-0．8)(1-0．7)(1-0．6)=0．024

(Ⅱ)恰有2台机器需要维护的概率为：

P(BC)+P(AC)+P(AB)

=P()·P(B)·P(C)+P(A)·P()·P(C)+P(A)·P(B)·P()

=(1-0．8)×0．7×0．6+0．8×(1-0．7)×0．6+0．8×0．7×(1-0．6)=0．452

(Ⅲ)至少有一台机器不需要维护的概率为：

P()=1-P(A·B·C)=1-0．8×0．7×0．6=0．664

故没有一台机器需要维护的概率是0．024；恰有2台机器需要维护的概率是0．452；至少有一台机器不需要维护的概率是0．664．