已知
外接圆
的半径为
，且
．
（Ⅰ）求
边的长及角
的大小；
（Ⅱ）从圆内随机取一个点
，若点取自内的概率恰为
，试判断的形状．
（Ⅰ）
，
；（Ⅱ）为等边三角形.
解析试题分析：（Ⅰ）先利用的定义结合
计算出
的大小，然后在
中利用余弦定理即可求出边的长，对于角的大小可以根据性质“同弧所对的圆周角是圆心角的一半来计算；（Ⅱ）先利用几何概型计算出的面积，然后利用三角形的面积公式及余弦定理等求出的三条边
、
、
的大小，进而确定的形状.
试题解析：（Ⅰ）依题意
， 2分
得
，又
，故
， 4分
又
为等腰三角形， 故， 5分
而
或
． 6分
（Ⅱ）依题意，从圆内随机取一个点，取自内的概率
，
可得
． 8分
设
，
.设
，由
，得
， ①
由
，得
， ②
联立①②得
,这是不可能的. 所以必有
. 9分
由，得， ①
由，得
，
② 11分
联立①② 解得
.
所以为等边三角形． 12分
考点：平面向量的数量积、圆周角定理、余弦定理、几何概型、三角形的面积公式
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点睛新教材全能解读系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a＝2
，△ABC的面积为2
，求b＋c．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，有两座建筑物AB和CD都在河的对岸（不知 道它们的高度，且不能到达对岸），某人想测量两 座建筑物尖顶A、C之间的距离，但只有卷尺和测 角仪两种工具.若此人在地面上选一条基线EF，用 卷尺测得EF的长度为a，并用测角仪测量了一些角度：
,
，
,
,
请你用文字和公式写出计算A、C之间距离的步骤和结果.
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中，角
所对的边分别为
，设
，
，记
.
的取值范围；
与
的夹角为
，
，
，求
的值．
三个内角
的对边分别为
，向量
，
，且
与
的夹角为
.
的值；
，
，求
的值.
．
的最大值，并求取得最大值时角A的大小．
的内角
所对的边分别为
，且
，
。
的值；
的值。
的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
.
，求C.
的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且
。
求bc的值，并求