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    在△ABC中,若a2=b(b+c),求证:A=2B.

    证明:由a2=b(b+c)及正弦定理得

    sin2A=sinB(sinB+sinC),

    即sin2A-sin2B=sinBsinC,

    故sin(A+B)sin(A-B)=sinBsinC,C为三角形内角,sinC≠0,

    ∴sin(A-B)=sinB.故A-B=π-B(舍去)或A-B=B.

    ∴A=2B.

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