Question

有下列四个命题：
①函数y=10^-x和函数y=10^x的图象关于x轴对称；
②所有幂函数的图象都经过点（1，1）；
③曲线y=x²与y²=x所围成的图形的面积是

1

3

；
④若{a_n}是首项大于零的等比数列，则“a₁＜a₂”是“数列{a_n}是递增数列”的充要条件．
其中真命题的个数有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：分别利用命题条件和结论之间的关系判断命题的真假．

解答：解：①函数y=10^-x和函数y=10^x的图象关于y轴对称，所以①错误．
②根据幂函数的定义可知所有幂函数的图象都经过点（1，1），所以②正确．
③由

y=x2 y2=x

解得

x=1 y=1

，或

x=0 y=0

．所以由定积分的应用可知曲线y=x²与y²=x所围成的图形的面积是

∫

1 0

(

x

-x2)dx=

2

3

-

1

3

=

1

3

，所以③正确．
④因为a_n}是首项大于零的等比数列，由a₁＜a₂得q＞1，所以数列{a_n}是递增数列，若数列{a_n}是递增数列，则必有a₁＜a₂，所以④正确．
故真命题的个数有3个．
故选C．

点评：本题主要考查命题的真假判断，要求熟练掌握命题真假判断的方法．