练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知
    a
    =(sinx，1)，
    b
    =(cosx，-
    1
    2
    )    ．（1）当
    a
    ⊥
    b
    时，求|
    a
    +
    b
    |    的值；（2）求函数f(x)=
    a
    •(
    a
    -
    b
    )    的值域．
    （1）a•b=sinx•cosx+1×(-
    1
    2
    )=sinxcosx-
    1
    2
    ，∵a⊥b，∴a•b=0
    即sinx•cosx-
    1
    2
    =0    ，故sinx•cosx=
    1
    2
    ．|a+b|=
    		(sinx+cosx)2+(1-
    1
    2
    )    2
    =
    		1+2sinxcosx+
    1
    4
    =
    3
    2
    ．
    （2）f（x）=a•（a-b）=a2-a•b=sin2x+12-sinx•cosx+
    1
    2

    =
    3
    2
    +sin2x-sinx•cosx    =
    3
    2
    +
    1-cos2x
    2
    -
    sin2x
    2

    =2-
    1
    2
    (sin2x+cos2x)    =2-
    		2
    2
    sin(2x+
    π
    4
    )    ．∵-1≤sin(2x+
    π
    4
    )≤1    ，
    ∴2-
    		2
    2
    ≤2-
    		2
    2
    sin(2x+
    π
    4
    )≤2+
    		2
    2
    ．故函数f（x）=a•（a-b）的值域为[2-
    		2
    2
    ，2+
    		2
    2
    ]    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sinx，1)    ，
    b
    =(2cosx，2+cos2x)    ，函数f（x）=
    a
    •
    b

    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sinx，cosx)    ，
    b
    =(
    		3
    cosx，cosx)    ，设函数f（x）=
    a
    •
    b
    （x∈R）
    （1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （2）当x∈[-
    π
    6
    ，
    5π
    12
    ]    时，求f（x）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sinx，-cosx)，
    b
    =(cosx，
    		3
    cosx)    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    +
    		3
    2
    ．
    （1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
    （2）当0≤x≤
    π
    2
    时，求函数f（x）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•芜湖二模）已知
    a
    =(sinx，1)    ，
    b
    =(cosx，-
    1
    2
    )    ，函数f(x)=
    a
    •(
    a
    -
    b
    )    ，那么下列四个命题中正确命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．
    ①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π．
    ②当x=
    π
    8
    时，f（x）有最小值2-
    		2
    2
    ．
    ③[-
    7
    8
    π，-
    3
    8
    π]是函数f（x）的一个单调递增区间；
    ④点（-
    π
    8
    ，2）是函数f（x）的一个对称中心．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sinx，cosx)，
    b
    =(
    		3
    cosx，cosx)    ，设函数f(x)=
    a
    •
    b
    （x∈R）
    （1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （2）当x∈[-
    π
    6
    ，
    5π
    12
    ]    时，求f（x）的最值并指出此时相应的x的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案