Question

已知是递增数列，且对恒成立，则实数λ的取值范围是__________．

Answer 1

(－3，＋∞)

试题分析：由{a_n}是递增数列，得到a_n+1＞a_n，再由“a_n=n²+λn恒成立”转化为“λ＞-2n-1对于n∈N^*恒成立”求解解：∵{a_n}是递增数列，∴a_n+1＞a_n，∵a_n=n²+λn恒成立即（n+1）²+λ（n+1）＞n²+λn，∴λ＞-2n-1对于n∈N^*恒成立．而-2n-1在n=1时取得最大值-3，∴λ＞-3，故答案为(－3，＋∞)
点评：本题主要考查由数列的单调性来构造不等式，解决恒成立问题．