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    设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y∈S，都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集,下列命题:

    ①集合S={a+b|a,b为整数}为封闭集；

    ②若S为封闭集,则一定有0∈S；

    ③封闭集一定是无限集；

    ④若S为封闭集,则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集。

    其中的真命题是　　　　(写出所有真命题的序号). 

     

    【答案】

    ①②

    【解析】对于①,任取x=,y=,则x+y,x-y,xy都可以表示成的形式，因而，①正确；对于是②，因为x,y的任意性，所以当x=y时，x-y=0，因而②正确;对于③:对于集合S={0,1}，是封闭集，但不属于无限集。因而错;对于④,若S={0,1},T={0,1,-1}显然满足题目条件，但T显然不是封闭集。故正确的有①②.

     

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    b3
    |a，b    为整数}为封闭集；②若S为封闭集，则{0}⊆S；③封闭集一定是无限集；④若A、B均为封闭集，则满足A⊆M⊆B的任意集合M也是封闭集．其中的真命题是
    ④
    ④
    ．（写出所有真命题的序号）

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    ①集合S={a+|a，b为整数}为封闭集；
    ②若S为封闭集，则一定有0∈S；
    ③封闭集一定是无限集；
    ④若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集。
    其中的真命题是（    ）。（写出所有真命题的序号）

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    ②若S为封闭集，则一定有0∈S；
    ③封闭集一定是无限集；
    ④若S为封闭集，则满足STR的任意集合T也是封闭集。
    其中的真命题是（    ）。（写出所有真命题的序号）

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