Question

已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在区间上的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵函数=
=+=+sin（2ωx-），且它的周期等于π，∴=π，
∴ω=1，∴f（x）=+sin（2x-）．
（Ⅱ）由 2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得 kπ+≤x≤kπ+，故f（x）的单调递减区间为
[kπ+，kπ+]，k∈z．
（Ⅲ）∵，∴2x-∈[-，]，故当 2x-=时，函数f（x）在区间上
有最大值为 ．
分析：（Ⅰ）利用二倍角公式、两角和差的正弦公式，化简函数的解析式为+sin（2ωx-），根据周期等于π 求出ω 值．
（Ⅱ）由 2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，求出x的范围即得f（x）的单调递减区间．
（Ⅲ）根据 ，可得 2x- 的范围，利用正弦函数的定义域和值域求出函数f（x）在区间上
的最大值．
点评：本题考查二倍角公式、两角和差的正弦公式，三角函数的周期性和单调性，正弦函数的定义域和值域，是一道中档题．