Question

已知复数z1=2+3i，z2=1-i，

1

z

=z1+

2

z2

，．求复数z．

Answer 1

分析：把复数z₁=2+3i，z₂=1-i，代入

1

z

=z1+

2

z2

，化简z₁+

2

z2

为a+bi（a，b∈R）的形式，然后转化为Z=

1

3+4i

，复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．

解答：解：z₁=2+3i，z₂=1-i，代入

1

z

=z1+

2

z2

 可得

1

z

=z1+

2

z2

=2+3i+

2

1-i

=2+3i+

2(1+i)

(1-i)(1+i)

=3+4i
所以Z=

1

3+4i

=

3-4i

(3+4i)(3-4i)

=

3

25

-

4

25

i．

点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，注意复数分母为实数的化简方法，是常考题目．