Question

【题目】某校有一块圆心，半径为200米，圆心角为的扇形绿地，半径的中点分别为，为弧上的一点，设，如图所示，拟准备两套方案对该绿地再利用.

（1）方案一：将四边形绿地建成观赏鱼池，其面积记为，试将表示为关于的函数关系式，并求为何值时，取得最大？

（2）方案二：将弧和线段围成区域建成活动场地，其面积记为，试将表示为关于的函数关系式；并求为何值时，取得最大？

Answer 1

【答案】（1），当时，（平方米）；（2），，当时，（平方米）

【解析】试题分析：首先表示四边形ANOM的面积，利用与面积相加，借助来表示，再根据三角函数求出最值，然后利用扇形的面积减去的面积表示ANQ的面积，并借助导数求出最值.

试题解析：

（1）由已知，,，；

故，

整理得（平方米），

∴当时，（平方米）.

（2）由已知，，

∴，

即；

∴，故；

∴在上为增函数，

∴当时，（平方米）.

答：（1）当时，（平方米）；

（2）关于的函数表达式，

当时，（平方米）.