Question

给定整数n（n≥3），记f（n）为集合{1，2，…2ⁿ-1}的满足如下两个条件的子集A的元素个数的最小值：（a） 1∈A，2ⁿ-1∈A；（b） A中的元素（除1外）均为A中的另两个（可以相同）元素的和．则f（3）=

5

．

Answer 1

分析：{1，2，…2ⁿ-1}的子集意求解，根据题意，可采用归类的方法逐类考察，确定出符合要求的集合A，进行解答．

解答：5 解 （1）设集合A⊆{1，2，…，2³-1}，且A满足（a），（b）．则1∈A，7∈A．
由于{1，m，7}（m=2，3，…6）不满足（b），故|A|＞3．
又 {1，2，3，7}，{1，2，4，7}，{1，2，5，7}，{1，2，6，7}，{1，3，4，7}，}，{1，3，5，7}，}，{1，3，6，7}，}，{1，4，5，7}，}，{1，3，6，7}，}，{1，5，6，7}都不满足（b），故|A|＞4．
而集合{1，2，4，6，7}满足（a），（b），所以f（3）=5．
故答案为：5．

点评：本题考查知识的理解、运用能力，本题要求理解f（n）的意义，运用数学知识和能力去解决新问题．