Question

（1）已知直线经过点A（6，-4），斜率为-

4

3

，求直线的点斜式和一般式方程．
（2）求过点P（1，3）且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：（1）直接利用直线的点斜式方程求解即可得到直线的点斜式，整理可得一般式方程．
（2）分类讨论：当直线过原点时，可设直线的方程为y=kx，当直线不过原点时，可设直线的方程为

x

a

+

y

a

=1，代点分别可得k，a的值，可得方程．

解答： 解：（1）∵直线经过点A（6，-4），斜率为-

4

3

，
∴直线的点斜式方程为：y+4=-

4

3

（x-6），
∴直线的一般式方程为：4x+3y-12=0；
（2）当直线过原点时，可设直线的方程为y=kx，
代点P（1，3）可得k=3，故方程为y=3x，
化为一般式可得3x-y=0；
当直线不过原点时，可设直线的方程为

x

a

+

y

a

=1，
代点P（1，3）可得a=4，故方程为

x

4

+

y

4

=1，
化为一般式可得x+y-4=0，
综上可得所求直线的方程为：x+y-4=0或3x-y=0

点评：本题考查直线方程的求法，点斜式方程的形式，直线的截距式方程，涉及分类讨论的思想，解题时易漏解，属易错题．