用斜二测画法画一个底面边长为4cm,高为3cm 的正四棱锥P-ABCD的直观图,点P在底面的投影是正方形的中心O,计算它的表面积.
【答案】
分析:正四棱锥P-ABCD的直观图的高不变,还是3,底面正方形的直观图变成了平行四边形,此平行四边形的长为4,
宽为2,一个锐角等于45°,求出中心O到平行四边形各边的距离,勾股定理求出各侧面三角形的高,表面积
等于底面面积和四个侧面的面积之和.
解答:解:正四棱锥P-ABCD的直观图的高不变,还是3,底面正方形的直观图变成了平行四边形,此平行四边形
的长为4,宽为2,一个锐角等于45°,故底面的面积为4×
=4
.
正方形的中心O 到平行四边形较长的边的距离为
,故以平行四边形较长的边为底边的
侧面三角形的高为
=
,
正方形的中心O 到平行四边形较短的边的距离为
,故以平行四边形较短的边为底边的
侧面三角形的高为
=
,
故直观图的表面积等于4
+2×
(4×
)+2×
(2×
)=4
+2
+2
.
点评:本题考查正四棱锥P-ABCD的直观图的特征,勾股定理的应用,以及求表面积的方法.