Question

7、已知直线a和两个平面α，β，给出下列四个命题：
①若a∥α，则α内的任何直线都与a平行；
②若a⊥α，则α内的任何直线都与a垂直；
③若α∥β，则β内的任何直线都与α平行；
④若α⊥β，则β内的任何直线都与α垂直．
则其中

②、③

是真命题．

Answer 1

分析：对于①，当线面平行时，直线与平面内所有直线均无公共点，是平行或异面的关系，故①为假命题．
对于②，由线面垂直的定义可知，其为真命题．
对于③，有面面平行的性质可得其为真命题；
对于④，当面面垂直时，只有在其中一个平面内和交线垂直的直线才垂直与另一平面，故④为假命题

解答：解：若a∥α，则α内的无数直线都与a平行，但不是任意一条，即①不正确；
若a⊥α，则α内的任何直线都与a垂直，即②正确；
若α∥β，则β内的任何直线都与α平行，即③正确；
若α⊥β，则β内有无数条直线都与α垂直，但不是任意一条，即④不正确．
综上可得②、③为真．
故答案为：②、③

点评：此题是个基础题．本题是对空间中直线和平面的位置关系以及平面和平面的位置关系的综合考查．考查课本上的基础知识，所以在做题时，一定要注重对课本定义，定理的理解和掌握．