数列a1,a2, -,a7,其中恰有5个2和2个1,在此条件下,互不相同的数列有A.21个 B.25个 C.15个 D.42个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

数列a₁,a₂, …,a₇,其中恰有5个2和2个1,在此条件下,互不相同的数列有( )

A.21个 B.25个 C.15个 D.42个

答案：A

解析：先排5个2,留下了6个空位(包括两端),若两个1相邻,则插入6个空位中一个,有种;若两个1不相邻,则从6个空位中选2个空位插入,有种,故共有=6+15=21个不同的数列.

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数列a₁,a₂,…,a₁₀₀的每一项都满足方程+2a_n-8=0(n=1,2,3,…,100),则这样不同数列(两个数列要有一个对应项不相等，即视为不同的数列)的个数有 ( )

A.2 B.2¹⁰⁰-1 C.2⁹⁹D.2¹⁰⁰

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记n项正项数列为a₁,a₂,…,a_n,Π_n为其前n项的积,定义

为“叠加积”.如果有2 006项的正项数列a₁,a₂,…,a_{2 006}的“叠加积”为2^{2 007},则有2 007项的数列2,a₁,a₂,…,a_{2 006}的“叠加积”为( )

A.2 007²B.2^{2 007}

C.2 006^{2 007}D.2 007^{2 006}

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同学们都知道,在一次考试后,如果按顺序去掉一些高分,那么班级的平均分将降低；反之,如果按顺序去掉一些低分,那么班级的平均分将提高.这两个事实可以用数学语言描述为:若有限数列a₁,a₂,…,a_n满足a₁≤a₂≤…≤a_n,则__________________(结论用数学式子表示).

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已知数列a₁,a₂,…,a₃₀,其中a₁,a₂,…,a₁₀是首项为1,公差为1的等差数列;a₁₀,a₁₁,…,a₂₀是公差为d的等差数列;a₂₀,a₂₁,…,a₃₀是公差为d²的等差数列(d≠0).

(1)若a₂₀=40,求d;

(2)试写出a₃₀关于d的关系式,并求a₃₀的取值范围;

(3)续写已知数列,使得a₃₀,a₃₁,…,a₄₀是公差为d³的等差数列,…,依次类推,把已知数列推广为无穷数列.提出同(2)类似的问题〔(2)应当作为特例〕,并进行研究,你能得到什么样的结论?

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10．设数列{an}的前n项和为Sn，令，称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”.已知a1,a2,…,a500的“理想数”为1002，那么数列3,a1,a2,….a500的“理想数”为（）

A．1005 B．1003 C．1002 D．999

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