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    已知向量
    v1
    ，
    v2
    ，
    v3
    分别是空间三条不同直线l1，l2，l3的方向向量，则下列命题中正确的是（　　）
    A、l1⊥l2，l2⊥
    l
     
    3
    ?
    v1
    =λ
    v3
    (λ∈R)
    B、l1⊥l2，l 2∥
    l
     
    3
    ?
    v1
    =λ
    v3
    (λ∈R)
    C、l1，l2，l3平行于同一个平面??λ，μ∈R，使得
    v1
    =λ
    v2
    +μ
    v3
    D、l1，l2，l3共点??λ，μ∈R，使得
    v1
    =λ
    v2
    +μ
    v3
    分析：利用共面向量基本定理和共线定理、空间向量基本定理即可判断出．
    解答：解：A．由l1⊥l2，l2⊥l3，可得
    v1
    与
    v3
    共面，但是不一定共线，因此不正确；
    B．由l1⊥l2，l2∥l3，可得l1⊥l3，∴
    v1
    ⊥
    v3
    ，∴
    v1
    与
    v3
    不共线，因此不正确；
    C．l1，l2，l3平行于同一个平面⇒
    v1
    ，
    v2
    ，
    v3
    共面⇒?λ，μ∈R，使得
    v1
    =λ
    v2
    +μ
    v3
    ，因此正确；
    D．l1，l2，l3共点．可知l1，l2，l3不一定共面，因此
    v1
    ，
    v2
    ，
    v3
    不一定共面，故推不出：点?λ，μ∈R，使得
    v1
    =λ
    v2
    +μ
    v3
    ，因此不正确．
    综上可知：只有C正确．
    故选：C．
    点评：本题考查了共面向量基本定理和共线定理、空间向量基本定理，属于难题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一条河的两岸平行，河的宽度为480m，一艘船从某岸的A处出发到河对岸，已知船的速度|
    v1
    |=12.5km/h    ，水流的速度|
    v2
    |=3.5km/h    ，当行驶航程最短时，所用的时间是
     
    min，若
    a
    =（2，1），
    b
    =（3，4），则向量
    a
    在向量
    b
    方向上的投影为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两条直线l1与l2的方向向量分别为v1=(1,-3,-2)、v2=(-3,9,6),则l1与l2的位置关系为_______.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l1的一个方向向量v1=(-1,3,1),直线l2的一个方向向量为v2=(3,1,0),则(　　)

    A.l1∥l2                                                                                          B.l1与l2相交但不垂直

    C.l1⊥l2                                                                                          D.以上都不对

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一条河的两岸平行，河的宽度为480m，一艘船从某岸的A处出发到河对岸，已知船的速度|
    v1
    |=12.5km/h    ，水流的速度|
    v2
    |=3.5km/h    ，当行驶航程最短时，所用的时间是______min，若
    a
    =（2，1），
    b
    =（3，4），则向量
    a
    在向量
    b
    方向上的投影为______．

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