Question

若x，y满足条件求下列各式的最大值与最小值：

(1)z＝2x＋y；

(2)z＝2x－3y．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示． 　　把z＝2x＋y变形为y＝－2x＋z，得到斜率为－2，在y轴上的截距为z，随z变化的一组平行直线． 　　由图可以看出，当直线z＝2x＋y经过可行域上的点A时，截距z最大，经过点B时，截距z最小． 　　解方程组得A点坐标为(5，2)．解方程组得B点坐标为(1，1)．所以zmax＝2×5＋2＝12，zmin＝2×1＋1＝3． 　　(2)把z＝2x－3y变形为y＝x－得到斜率为，在y轴上截距为－，且随z变化的一组平行直线．由图可知，当直线经过可行域上点A(5，2)时，截距－最小，从而z最大；当直线经过可行域上C点时，截距－最大，从而z最小． 　　解方程组得C点坐标为(1，)，所以 　　zmax＝2×5－3×2＝4，zmin＝2×1－3×＝－．