Question

【题目】已知n是一个三位正整数，若n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如135，256，345等）

现要从甲乙两名同学中，选出一个参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1，2，3，4，5，6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，且只抽取1次，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛.

（1）由1，2，3，4，5，6可组成多少“三位递增数”？并一一列举出来.

（2）这种选取规则对甲乙两名学生公平吗？并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）不公平，理由见解析.

【解析】

（1）根据定义一一列举出即可；

（2）由（1）根据古典概型的概率计算公式分别计算概率即可判断.

解：（1）由题意知，所有由1，2，3，4，5，6组成的“三位递增数共有20个.

分别是123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456.

（2）不公平由（1）知，所有由1，2，3，4，5，6组成的“三位递增数”有20个，记“甲参加数学竟赛”为事件A，记“乙参加数学竞赛”为事件B.则事件A含有基本事件有：124，134，234，126，136，146，156，236，246，256，346，356，456共13个.

由古典概型计算公式，得

，

又A与B对立，所以，

所以.故选取规则对甲、乙两名学生不公平.