Question

已知直线l₁的方程为3x+4y-12=0，求满足下列条件的直线l₂的方程．
（1）l₁与l₂平行且过点（-1，3）
（2）l₁与l₂垂直且与两坐标轴围成的三角形面积为4．

Answer 1

分析：（1）根据直线平行对应斜率相等求出直线的斜率，利用点斜式方程求直线方程即可．
（2）根据直线垂直得到对应斜率之间的关系，求出直线的斜率，利用直线与两坐标轴围成的三角形面积为4．建立方程关系即可求解．

解答：解：（1）直线l₁：3x+4y-12=0，k1=-

3

4

，
∵l₁∥l₂∴k2=k1=-

3

4

，
∴直线l₂：y=-

3

4

(x+1)+3，
  即3x+4y-9=0，
（2）∵l₁⊥l₂，
∴k2=

4

3

，
  设l₂的方程为y=

4

3

x+b，
则它与两坐标轴交点是（0，b），（-

3

4

b，0），
∴S=

1

2

|b|•|-

3

4

b|=4，即b2=

32

3

，
∴b=±

4 6

3

，
∴直线l₂的方程是y=

4

3

x±

4 6

3

．

点评：本题主要考查直线方程的求法，利用直线平行和直线垂直对应斜率之间的关系求出直线斜率是解决本题的关键．