Question

有一小型自来水厂，蓄水池中已有水450吨，水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池向居民小区供水，x小时内供水总量为80

20x

吨．现在开始向池中注水并同时向居民小区供水，问：
（1）多少小时后蓄水池中的水量最少？
（2）如果蓄水池中存水量少于150吨时，就会出现供水紧张，那么有几个小时供水紧张？

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,应用题,函数的性质及应用

分析：（1）设x小时后蓄水池中的水量为y，由题意得，y=450+80x-160

5x

，x∈[0，+∞）令t=

5x

（t≥0），则x=

t2

5

，转化为二次函数y=16t²-160t+450=16（t-5）²+50（t≥0），利用二次函数的单调性即可得出最小值；
（2）由题意，当y≤150吨时就会出现供水紧张现象，即16t²-160t+450≤150，解得t，即得x的范围，即可得出结果．

解答： 解：（1）设x小时后蓄水池中的水量为y，
由题意得，y=450+80x-160

5x

，x∈[0，+∞）
令t=

5x

（t≥0），则x=

t2

5

，
得y=16t²-160t+450=16（t-5）²+50（t≥0）
∴当t=5即x=5（小时）后蓄水池水量最少50吨．
（2）由题意，当y≤150吨时就会出现供水紧张现象，
即16t²-160t+450≤150，
解得

5

2

≤t≤

15

2

，即

5

4

≤x≤

45

4

．
∴

45

4

-

5

4

=10（小时）                                    
故有10个小时的供水紧张现象．

点评：本题考查换元法、二次函数的单调性、一元二次不等式的解法，正确理解题意并得出关系式是解题的关键．