Question

已知l、m、n为直线，α、β、γ为平面，给出下列命题：①若l⊥α，m⊥α则l∥m；②若m?β，n是l在平面β内的射影，且m⊥l，则m⊥n；③若m?α且n∥m，则n∥α；④若α⊥γ且β⊥γ，则α∥β；其中为真命题的有（ ）
A．①②
B．②③
C．①②③
D．①③④

Answer 1

【答案】分析：对于①由l⊥α，m⊥α，由线面垂直的性质定理可以得到l∥m；故正确；对于②恰好是三垂线定理的逆定理，故正确；对于③，直线与一个平面内的一条直线平行，则两条这条直线可以在同一个平面内，故错误；对于④，可以翻译为：垂直于同一平面的两个平面平行，与①对照，显然错误．
解答：解：①由线面垂直的性质定理，显然正确；
②三垂线定理的逆定理，正确；
③直线与平面平行的判定定理，要求直线在平面外，而本题没有直线在平面外，还可能n?α，错误；
④α和β还可能相交，错误．
故选A．
点评：本题考查直线与直线平行、垂直的位置关系，以及面面垂直中两平面的位置关系，解决本题时，要联系空间两条直线、空间两个平面，以及空间直线与平面的位置关系和线面平行、垂直的性质定理．