Question

在空间直角坐标系中的点P(x,y,z)关于①坐标原点;②横轴(x轴);③纵轴(y轴);④竖轴(z轴);⑤xOy坐标平面;⑥yOz坐标平面;⑦zOx坐标平面的对称点的坐标是什么?

Answer 1

解:根据平面直角坐标系的点的对称方法结合中点坐标公式可知:

点P(x,y,z)关于坐标原点的对称点为P₁(-x,-y,-z);

点P(x,y,z)关于横轴(x轴)的对称点为P₂(x,-y,-z);

点P(x,y,z)关于纵轴(y轴)的对称点为P₃(-x,y,-z);

点P(x,y,z)关于竖轴(z轴)的对称点为P₄(-x,-y,z);

点P(x,y,z)关于xOy坐标平面的对称点为P₅(x,y,-z);

点P(x,y,z)关于yOz坐标平面的对称点为P₆(-x,y,z);

点P(x,y,z)关于zOx坐标平面的对称点为P₇(x,-y,z).

点评:其中记忆的方法为:关于谁谁不变,其余的相反.如关于横轴(x轴)的对称点,横坐标不变,纵坐标、竖坐标变为原来的相反数;关于xOy坐标平面的对称点,横坐标、纵坐标不变,竖坐标相反.