Question

已知f（x）=ax²-blnx+2x（a＞0，b＞0）在区间上不单调，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：求出原函数的导函数，由原函数区间上不单调，得到关于a，b的不等式组，作出可行域，然后利用的几何意义求其范围．
解答：解：由f（x）=ax²-blnx+2x，得．
令g（x）=2ax²+2x-b，
因为f（x）=ax²-blnx+2x（a＞0，b＞0）在区间上不单调，
所以在区间上，存在x使得f^′（x）=0，且x不是方程2ax²+2x-b=0的二重根．
即函数g（x）=2ax²+2x-b在区间上有零点，且零点两侧的函数值异号．
又其对称轴方程为x=-＜0，则．
其可行域如图，

而=，几何意义为可行域内的动点与定点A连线的斜率的范围，
由图可知范围为．
故选B．
点评：本题考查了函数的单调性与导数的关系，考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法及数学转化思想方法，解答的关键是由题意列出关于a，b的不等式组，是中档题．