Question

已知直线l₁：x+my+6=0，直线l₂：（m-2）x+3my+18=0．
（1）若l₁∥l₂，求实数m的值；
（2）若l₁⊥l₂，求实数m的值．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：（1）对m分类讨论，利用两条直线平行与斜率、截距的关系即可得出；
（2）对m分类讨论，利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出．

解答： 解：（1）当m=0时，两条直线分别化为：x+6=0，-x+9=0，此时两条直线不平行，因此m=0；
当m≠0时，两条直线分别化为：y=-

1

m

x-

6

m

，y=-

m-2

3m

x-

6

m

，
∵l₁∥l₂，∴-

1

m

=-

m-2

3m

，-

6

m

≠-

6

m

，无解．
综上可得：m=0．
（2）由（1）可得：m=0时两条直线平行，
m≠0，∵l₁⊥l₂，∴-

1

m

×(-

m-2

3m

)=-1，
解得m=-1或

2

3

．
∴m=-1或

2

3

．

点评：本题考查了分类讨论、两条直线平行垂直与斜率之间的关系，属于基础题．