Question

正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为2：3，则此三棱锥的高与斜高之比为（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  2

  2

• C．

  1

  2

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：利用侧面面积与底面面积之比为2：3，求出直角三角形中SE与OE之比，即可利用直角三角形中的三角关系，求得高与斜高之比

解答：解：如图：AO⊥面ABC，SE⊥AB，
∵△ABC为正三角形，
∴CE=3OE
侧面面积S_△SAB=

1

2

×AB×SE，底面面积S_△ABC=

1

2

×AB×CE=

1

2

×AB×3OE
∵一个侧面面积与底面面积之比为2：3
∴S_△SAB：S_△ABC=

SE

3OE

=

2

3

，∴SE=2OE
∴在直角三角形SOE中，∠ESO=30°
∴

SO

SE

=cos30°=

3

2

故选 A

点评：本题考查了正三棱锥的线面关系，正三棱锥的侧面积，底面积，斜高与高间的关系，同底三角形面积之比的应用，属基础题