Question

下列命题中正确的命题个数为（　　）
①如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意直线平行；
②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与这个平面内无数条直线垂直；
③过平面外一点有且只有一条直线与平面平行；
④一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：一条直线与一平面平行，这条直线与平面内的无数条直线平行，得到①不正确，一条直线与一个平面相交，这条直线与这个平面内与它的射影垂直的无数条直线垂直，得到②正确，过平面外一点有无数条直线与平面平行，得到③不正确，一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面或与这个平面相交，得到④不正确．

解答：解：如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的无数条直线平行，而不是任意的直线平行，故①不正确．
如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与这个平面内与它的射影垂直的无数条直线垂直，故②正确．
过平面外一点有无数条直线与平面平行，故③不正确．
一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面或与这个平面相交，故④不正确，
综上可知有1个命题正确，
故选B．

点评：本题考查平面的基本性质及推论，本题解题的关键是正确理解线与面之间的关系，不要漏掉某一种情况，本题是一个基础题．