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    （12分）已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。

    (Ⅰ)求四棱锥P－ABCD的体积；

    （Ⅱ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;

    解析：(Ⅰ)由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，

    侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2. --------------------------------2分

    ∴----------------------------6分

    （Ⅱ）不论点E在何位置，都有BD⊥AE---------------------------------------7分

    证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形        ∴BD⊥AC

    ∵PC⊥底面ABCD 且平面　∴BD⊥PC-----------9分

    又∵∴BD⊥平面PAC　

    ∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC 

    ∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE -------12分
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
    PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
    （Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正切值；
    （Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
    （Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的大小；
    （Ⅲ）求二面角P一EC一D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•梅州一模）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E，F分别是AB、PD的中点．
    （1）求证：AF∥平面PEC；
    （2）求二面角P-EC-D的余弦值；
    （3）求点B到平面PEC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•梅州一模）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=1，E，F分别是AB、PD的中点．
    （1）求证：AF⊥平面PDC；
    （2）求三棱锥B-PEC的体积；
    （3）求证：AF∥平面PEC．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年江西省高二下学期第二次月考数学理卷 题型：解答题

    （13分）已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点。

    （Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；

    （Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正切值；

    （Ⅲ）求二面角P一EC一D的正切值。

     

     

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