Question

假设某省今年高考考生成绩ξ服从正态分布N(500,100²).现有考生25 000名，计划招生10 000名，试估计录取分数线.

Answer 1

思路分析： 这是一个实际问题，通过数学建模可知，其本质就是一个“正态分布下求随机变量在某一范围内取值的概率”问题.

解：设分数线为μ，那么分数超过μ的概率应为录取率，即P(ξ≥μ)==0.4，

因为ξ—N(500,100²)，所以P(ξ≥μ)=P(=1-p()

=1-φ().

于是有φ()=1-P(ξ≥μ)=1-0.4=0.6.

从标准正态分布表中查得φ(0.25)=0.598 7≈0.6，故φ()≈0.6，

即μ≈525.由此可以估计录取分数线为525分.

    方法归纳 本题关键是由录取人数（计划招生人数）与考生总数之比求得录取率（即超过录取分数线的概率），从而成功地建立数学模型.