Question

（理科）袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量ξ为此时已摸球的次数，求：．
（1）随机变量ξ的概率分布列；（2）随机变量ξ的数学期望与方差．
（文科）袋中有同样的球9个，其中6个红色，3个黄色，现从中随机地摸6球，求：（1）红色球与黄色球恰好相等的概率（用分数表示结果）
（2）红色球多于黄色球的不同摸法的方法数．

Answer 1

（理）解：（1）由题设知，随机变量ξ可取的值为2，3，4，
P（ξ=2）==；
P（ξ=3）==；
P（ξ=4）==．
∴随机变量ξ的概率分布列为：

x	2	3	4
P（ξ=x）

（2）∵随机变量ξ的概率分布列为：

x	2	3	4
P（ξ=x）

∴随机变量ξ的数学期望为：Eξ=2×+3×+4×=；
随机变量ξ的方差为：Dξ=（2-2.5）²×+（3-2.5）²×+（4-2.5）²×=．
（文）解：（1）红色球与黄色球恰好相等的概率：
P=
=．
（2）红色球多于黄色球的不同摸法的方法数为：

=64．
分析：（1）随机变量ξ可取的值为2，3，4，P（ξ=2）=；P（ξ=3）=；P（ξ=4）=．得随机变量ξ的概率分布列．
（2）由ξ的分布列能求出随机变量ξ的数学期望Eξ和随机变量ξ的方差Dξ．
（文）（1）P==．（2）=64．
点评：本题考查概率的求法，考查离散型分布列的求法和数学期望的计算，解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合知识的灵活运用．