Question

已知圆x²＋y²＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P、Q两点．

(Ⅰ)求实数m的取值范围；

(Ⅱ)求以PQ为直径且过坐标原点的圆的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)(法一)圆C：，圆心，半径 　　圆心到直线的距离，得；(4分) 　　(法二)由，有，得m＜8；(或者联立得)(4分) 　　(Ⅱ)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由∴ 　　由于以PQ为直径的圆过原点，∴OP⊥OQ，∴x1x2＋y1y2＝0， 　　而x1x2＝9－6(y1＋y2)＋4y1y2＝，∴解得m＝3．(8分) 　　故P(1，1)，Q(－3，3)，圆的方程为，即．(12分) 　　(法二)设过PQ的圆的方程为 　　∴，即 　　∵圆过原点，∴，又以PQ为直径，则取最小值，此时，故m＝3，圆的方程为，即．(12分)