Question

设y₁=a^3x+1，y₂=a^-2x（a＞0，a≠1），确定x为何值时，有：
（1）y₁=y₂ ；
（2）y₁＞y₂．

Answer 1

分析：先将两个函数抽象为指数函数：y=a^x，则
（1）转化为关于x的方程：3x+1=-2x求解．
（2）0＜a＜1，y=a^x是减函数，有3x+1＜-2x求解，当a＞1时，y=a^x是增函数，有3x+1＞-2x求解，然后两种情况取并集．

解答：解：（1）∵y₁=y₂ ，∴3x+1=-2x，
解之得：x=-

1

5

（2）因为a＞1，所以指数函数为增函数．
又因为y₁＞y₂，所以有3x+1＞-2x，解得x＞-

1

5

；
若0＜a＜1，指数函数为减函数．
因为y₁＞y₂，所以有3x+1＜-2x，解得x＜-

1

5

综上：当a＞1时，x＞-

1

5

；当0＜a＜1时，x＜-

1

5

．

点评：本题主要考查指数不等式的解法，这类问题要转化为指数函数的单调性来解．