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    ．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线方程为，右焦点，双曲线的实轴为，为双曲线上一点（不同于），直线，分别与直线交于两点

    （1）求双曲线的方程；

    （2）是否为定值，若为定值，求出该值；若不为定值，说明理由。

     

    【答案】

    （1）；（2）

    【解析】

    试题分析：（1）

    （2）

    因为三点共线

    ，同理

       

    考点：本题考查了双曲线方程的求法及直线与双曲线的位置关系。

    点评：本题主要考查双曲线的标准方程和性质、数量积的应用等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法

     

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    已知双曲线的中心在原点，两个焦点为F1(-
    		5
    ，0)    和F2(
    		5
    ，0)    ，P在双曲线上，满足
    PF1
    •
    PF2
    =0    且△F1PF2的面积为1，则此双曲线的方程是
     
    ．

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    已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，两准线间的距离为
    9
    2
    ，并且与直线y=
    1
    3
    (x-4)    相交所得线段中点的横坐标为-
    2
    3
    ，求这个双曲线方程．

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    已知双曲线的中心在原点O，其中一条准线方程为x=
    		3
    2
    ，且与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    13
    =1    有共同的焦点．
    （1）求此双曲线的标准方程；
    （2）（普通中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
    （重点中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，C是直线L1：y=mx+6上任一点（A、B、C三点不共线）试问：是否存在实数k，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•南充一模）已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点F（-2，0）
    ①求双曲线方程
    ②设Q是双曲线上一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若|
    MQ
    |=2|
    QF
    |    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•红桥区二模）已知双曲线的中心在坐标原点，离心率e=2，且它的一个顶点与抛物线y2=-4x的焦点重合，则此双曲线的方程为（　　）

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