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    某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x，“实用性”得分为y，统计结果如下表：
    　　　　 y
    作品数量
    x    		实用性
    1分2分3分4分5分

    创
    新
    性    		1分13101
    2分10751
    3分21093
    4分1b60a
    5分00113
    （1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；
    （2）若“实用性”得分的数学期望为数学公式，求a、b的值．

    解：（1）从表中可以看出，“创新性4分且实用性3分”的作品数量6件，
    ∴“创新性4分且实用性3分”的概率．
    （2）由表可知“实用性”得y1分，2分，3分，4分5分，五个等级，
    且每个等级分别5件，b+4件，15件，15件，a+8件．
    ∴“实用性”得y的分布列为：
    y12345
    P
    又∵“实用性”得分的数学期望，
    ∴+．
    ∵作品数量共50件，a+b=3
    解a=1，b=2．
    分析：（1）由题意从表中可以看出，“创新性4分且实用性3分”的作品数量6件，利用古典概型可知创新性4分且实用性3分”的概率值；
    （2）由题意及图表可知“实用性”得y1分，2分，3分，4分5分，五个等级，且每个等级分别5件，b+4件，15件，15件，a+8件，利用古典概型求出每一个值对应的事件的概率，利用分布列及期望定义即可求得．
    点评：此题考查了古典概型随机事件的概率公式，离散型随机变量的定义及其分布列，随机变量的期望，还考查了学生的理解与计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x，“实用性”得分为y，统计结果如下表：
              y
    作品数量
    x    		 实用性
    1分 2分 3分 4分 5分

    创
    新
    性    		 1分 1 3 1 0 1
    2分 1 0 7 5 1
    3分 2 1 0 9 3
    4分 1 b 6 0 a
    5分 0 0 1 1 3
    （1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；
    （2）若“实用性”得分的数学期望为
    167
    50
    ，求a、b的值．

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    科目：高中数学 来源：2011届湖南省长沙市长望浏宁四县高三3月调研考试数学理卷 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别
    从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，统计结果如下表：

                
    作品数量

    		实用性
    1分
    		2分
    		3分
    		4分
    		5分
     
    创
    新
    性
    		1分
    		1
    		3
    		1
    		0
    		1
    2分
    		1
    		0
    		7
    		5
    		1
    3分
    		2
    		1
    		0
    		9
    		3
    4分
    		1

    		6
    		0

    5分
    		0
    		0
    		1
    		1
    		3
    （1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；
    （2）若“实用性”得分的数学期望为，求、的值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省长沙市长望浏宁四县高三3月调研考试数学理卷 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别

    从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，统计结果如下表：

                 

    作品数量

     

    实用性

    1分

    2分

    3分

    4分

    5分

     

    创

    新

    性

    1分

    1

    3

    1

    0

    1

    2分

    1

    0

    7

    5

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    3分

    2

    1

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    9

    3

    4分

    1

    6

    0

    5分

    0

    0

    1

    1

    3

    （1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；

    （2）若“实用性”得分的数学期望为，求、的值．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x，“实用性”得分为y，统计结果如下表：
              y
    作品数量
    x    		 实用性
    1分 2分 3分 4分 5分

    创
    新
    性    		 1分 1 3 1 0 1
    2分 1 0 7 5 1
    3分 2 1 0 9 3
    4分 1 b 6 0 a
    5分 0 0 1 1 3
    （1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；
    （2）若“实用性”得分的数学期望为
    167
    50
    ，求a、b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分12分)

    某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，统计结果如下表：

    　　 　　　　

    作品数量

    实用性

    1分

    2分

    3分

    4分

    5分

    创

    新

    性

    1分

    1

    3

    1

    0

    1

    2分

    1

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    4分

    1

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    5分

    0

    0

    1

    1

    3

    （1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；

    （2）若“实用性”得分的数学期望为，求、的值．

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