精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

直线l：y=x+b与曲线c： $数学公式$ 仅有一个公共点，则b的取值范围 ________．

$\text{[math]}$
分析：先整理C的方程可知曲线C的图象为半圆，要满足仅有一个公共点，有两种情况，一种是与半圆相切，根据原点到直线的距离为半径1求得b，一种是与半圆相交但只有一个交点，根据图象可分别求得b的上限和下限，最后综合可求得b的范围．
解答：依题意可知曲线C的方程可整理成y²+x²=1（y≥0）
要使直线l与曲线c仅有一个公共点，有两种情况
（1）直线与半圆相切，原点到直线的距离为1，即 $\text{[math]}$ =1，b= $\text{[math]}$
（2）直线过半圆的右顶点和过半圆的左边顶点之间的直线都满足
过右顶点时，1+b=0，b=-1；过左顶点时-1+b=0，b=1，故b的范围为-1≤b＜1
综合得b的范围 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$

点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了学生对数形结合思想，分类讨论思想，转化和化归的思想的综合运用．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

直线l：y=x+b与曲线c：y=

1-x2

有两个公共点，则b的取值范围是（　　）

A．-

＜b＜

B．1≤b＜

C．-1≤b≤

D．1≤b≤

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x²=4y相切于点A．
（1）求实数b的值；
（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知圆C经过点A（2，0），B（4，0），C（0，2），
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l：y=x+b与圆C有交点，求b的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上（如图），且OC=1，OA=a+1（a＞1），点D在边OA上，满足OD=a．分别以OD、OC为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD．直线l：y=-x+b与椭圆弧相切，与OA交于点E．
（1）求证：b²-a²=1；
（2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，求直线l的方程；
（3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（1）直线l：y=x+b与抛物线C：x²=4y相切于点A，求实数b的值，及点A的坐标．
（2）在抛物线y=4x²上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

直线l：y=x+b与曲线c：仅有一个公共点，则b的取值范围 ________．

直线l：y=x+b与曲线c： $数学公式$ 仅有一个公共点，则b的取值范围 ________．