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    在平面上有两个区域M和N，其中M满足数学公式，N由t≤x≤t+1确定，当t=0时，M和N公共部分的面积是________；当0≤t≤1时，M和N的公共部分面积的最大值为________．

        
    分析：先画出可行域M，再画出可行域N，由于区域N为动区域，故讨论t的范围，以确定两区域的公共部分，最后建立面积关于t的二次函数，利用配方法求最值即可
    解答：画出区域M如图：
    由得A（1，1）
    当t=0时，N为0≤x≤1，M和N公共部分的面积是S△AOB=
    当t=1时，N为1≤x≤2，M和N公共部分的面积是S△AOB=
    当0＜t＜1时，0＜t≤x≤t+1＜2，M和N公共部分的面积S=S△AOB-×t×t-×（1-t）×（1-t）=1--=-t2+t+
    ∴当t=时，面积最大为-++=
    故答案为
    点评：本题主要考查了线性规划的思想，建立函数模型解决问题的方法，数形结合的思想方法，配方法求二次函数的值域，属基础题
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    -t2+t+
    1
    2
    -t2+t+
    1
    2
    ．

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    1
    2
    1
    2
    ；当0≤t≤1时，M和N的公共部分面积的最大值为
    3
    4
    3
    4
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