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汕头联考模拟)已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x<0时f(x)>1,且对任意的实数x、yR,有f(x+y)=f(x)f(y).(1)
求f(0),并写出适合条件的函数f(x)的一个解析式;(2)
数列满足且,①求通项公式
的表达式;②令
,,,试比较与的大小,并加以证明.
解析: (1)由题意,令y=0,x<0,得f(x)[1-f(0)]=0,∵x<0时,f(x)>1.∴ 1-f(0)=0.f(0)=1. (2分)适合题意的 f(x)的一个解析式为. (4分)(2) ①由递推关系知,即.∵ f(x)在R上单调,∴ , (6分)又 ,故. (7分)② , . , (9分)欲比较 与的大小,只需比较与2n+1的大小.由 n=1,2,3代入可知,猜想. (10分)下用数学归纳法证明 ( ⅰ)当n=1时,成立;( ⅱ)假设当n=k时命题成立,即.当 n=k+1时,,说明当n=k+1时命题也成立.由 (ⅰ)(ⅱ)可知,对于都成立.故. (12分) |
科目:高中数学 来源: 题型:044
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汕头联考模拟)已知动圆P与定圆B:内切,且动圆P经过一定点A(,0).(1)
求动圆圆心P的轨迹方程;(2)
若已知点D(0,3),M、N在动圆P的轨迹上,且,求实数λ的取值范围.查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:022
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汕头联考模拟)已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”,给出下列直线:A.y=x+1,B.,C.y=2,D.y=2x+1,其中为“B型直线”的是__________(按照原顺序填上所有正确结论的代号).查看答案和解析>>
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