【题目】用“算筹”表示数是我国古代计数方法之一,计数形式有纵式和横式两种,如图1所示.金元时期的数学家李治在《测圆海镜》中记载:用“天元术”列方程,就是用算筹来表示方程中各项的系数.所谓“天元术”,即是一种用数学符号列方程的方法,“立天元一为某某”,意即“设为某某”.如图2所示的天元式表示方程,其中表示方程各项的系数,均为筹算数码,在常数项旁边记一“太”字或在一次项旁边记一“元”字,“太”或“元”向上每层减少一次幂,向下每层增加一次幂.试根据上述数学史料,判断图3所示的天元式表示的方程是________________
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【题目】某单位利用周末时间组织职工进行一次“健康之路、携手共筑”徒步走健身活动,有人参加,现将所有参加人员按年龄情况分为,六组,其频率分布直方图如图所示,已知岁年龄段中的参加者有人.
(1)求的值并补全频率分布直方图;
(2)从岁年龄段中采用分层抽样的方法抽取人作为活动的组织者,其中选取人作为领队,记选取的名领队中年龄在岁的人数为,求的分布列.
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【题目】某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)
男职工 | 女职工 | 总计 | |
每周平均上网时间不超过4个小时 | |||
每周平均上网时间超过4个小时 | 70 | ||
总计 | 300 |
(Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据?
(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:,,,,,.试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?
(Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”
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【题目】如图,在三棱柱中,⊥底面,底面为等边三角形,,, ,分别为, 的中点.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值;
(3)设平面与平面的交线为求证:与平面不平行.
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【题目】如图,小圆圈表示网络结点,结点之间的连线表示它们之间有网线连接,连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B发送信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为( )
A.19 B.20 C.24 D. 26
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【题目】(12分)已知等差数列{an}中,a1=1,a3=﹣3.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{an}的前k项和Sk=﹣35,求k的值.
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【题目】如图,以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:
①BD⊥AC;
②△BAC是等边三角形;
③三棱锥D-ABC是正三棱锥;
④平面ADC⊥平面ABC.
其中正确的是( )
A.①②④B.①②③
C.②③④D.①③④
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