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    已知2≤a+b≤4,1≤a-b≤2.求3a-2b的取值范围.

    错解1：∵2≤a+b≤4,①

    1≤a-b≤2,②

    ∴①+②得3≤2a≤6,即≤a≤3,③

    ②×(-1)得-2≤b-a≤-1,④

    ①+④得0≤2b≤3,即0≤b≤,⑤

    ③×3+⑤×(-2)得≤3a-2b≤9.

    ∴3a-2b的取值范围为［,9］.

    错解2:①×2得4≤2a+2b≤8,⑥

    ②+⑥得5≤3a+b≤10,⑦

    ⑤×(-3)得≤-3b≤0,⑧

    ⑦+⑧得≤3a-2b≤10,

    ∴3a-2b的取值范围为［,10］.

    正解:设x=a+b,y=a-b,则a=,b=.于是3a-2b=3·+2·=.而2≤x≤4,1≤y≤2,

    ∴1≤≤2,≤≤5,于是≤≤7,即3a-2b的取值范围为［,7］.

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