Question

设曲线y=

x+1

x-1

在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（　　）

• A、2
• B、-2
• C、-

  1

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值．

解答： 解：∵y=

x+1

x-1

，
∴y′=

x-1-(x+1)

(x-1)2

=

-2

(x-1)2

，
∴曲线y=

x+1

x-1

在点（3，2）处的切线的斜率k=-

1

2

，
∵曲线y=

x+1

x-1

在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，
∴直线ax+y+1=0的斜率k′=-a×(-

1

2

)=-1，即a=-2．
故选：B．

点评：本题考查导数的几何意义的求法，考查导数的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线垂直的性质的灵活运用．