Question

图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，则此几何体的体积是（　　）

• A．15

  3

  +

  π

  3

• B．15

  3

  +

  2π

  3

• C．30

  3

  +

  π

  3

• D．30

  3

  +

  4π

  3

Answer 1

分析：由三视图知几何体为正三棱柱与半个球的组合体，根据等边三角形的内切圆的半径是1，得底面正三角形的边长为2

3

，由此能求出该几何体的体积．

解答：解：由三视图知几何体为正三棱柱与半个球的组合体，
根据等边三角形的内切圆的半径是1，
得底面正三角形的边长为2

3

，
故此几何体的体积V=

1

2

×2

3

×5+

1

2

×

4π

3

×13=15

3

+

2π

3

．
故选B．

点评：三视图是高考的一个热点，课标地区年年考查，一般有两种方式：一是给出三视图，求原几何体的体积或表面积，兼顾了相关公式的考查，力度较大；二是，给出某种视图，选择可能的另外的某种视图．2012年这两种题型将会出现．