Question

（本大题12分）已知函数，x∈(1,＋∞]

　　（1）当a＝2时，求函数f（x）的最小值；

　　（2）若对任意x∈(1,＋∞)，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围

Answer 1

解析：（1）当a＝2时，　　∵　f（x）在[1，＋∞）上是增函数

　　∴　f（x）在[1，＋∞）上有最小值f（1）＝8　　　　　（5分）

　　（2）在[1，＋∞）上，恒成立，等价于

　　　　恒成立，令

　　　　则g（x）在[1，＋∞）上是增函数，当x＝1时，有最小值6＋a

　　　　由f（x）＞0恒成立，得6＋a＞0，故a＞－6　　　　　（12分）