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    某公司一年生产某种产品m件，并且分若干批生产（每批生产产品件数相同），已知每生产一批产品需用原料费15000万元，每批生产需直接消耗的管理等费用S与该批生产产品的件数x的立方成正比，当生产的一批产品为5件时，S=1000万元．
    （Ⅰ）求S关于x的函数表达式
    （Ⅱ）每批生产产品多少件时，一年生产的总费用最低（精确到1件，
    37.5
    ≈）
    分析：（Ⅰ）由条件：每批生产需直接消耗的管理等费用S与该批生产产品的件数x的立方成正比，当生产的一批产品为5件时，S=1000万元，则可求．
    （Ⅱ）首先构建函数y=
    15000m
    x
    +8mx2    ，再利用基本不等式可求．
    解答：解：（Ⅰ）设批生产需直接消耗管理费为S万元，每批生产x件产品，则S=kx3，当x=5时，S=1000，∴解析式为S=8x3
    （Ⅱ）设一年生产的总费用为y元，每批生产x件，m件产品分
    112
    x
    批生产，则y=
    15000m
    x
    +8mx2    =m(
    15000
    x
    +8x2)≥3
    375002×8
    ，
    当且仅当
    7500
    x
    =8x2    ，即x≈10时，有最小值．故每批生产10件时，总费用最低．
    点评：本题主要考查函数模型的建立，考查利用基本不等式求函数的最值，应注意其使用条件．
    练习册系列答案
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    （Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出an+1与an的关系式；
    （Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某公司一年生产某种产品m件，并且分若干批生产（每批生产产品件数相同），已知每生产一批产品需用原料费15000万元，每批生产需直接消耗的管理等费用S与该批生产产品的件数x的立方成正比，当生产的一批产品为5件时，S=1000万元．
    （Ⅰ）求S关于x的函数表达式
    （Ⅱ）每批生产产品多少件时，一年生产的总费用最低（精确到1件，数学公式≈）

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    某公司一年生产某种产品m件，并且分若干批生产（每批生产产品件数相同），已知每生产一批产品需用原料费15000万元，每批生产需直接消耗的管理等费用S与该批生产产品的件数x的立方成正比，当生产的一批产品为5件时，S=1000万元．
    （Ⅰ）求S关于x的函数表达式
    （Ⅱ）每批生产产品多少件时，一年生产的总费用最低（精确到1件，
    37.5
    ≈）

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    科目：高中数学 来源：2002-2003学年北京市朝阳区高二（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某公司一年生产某种产品m件，并且分若干批生产（每批生产产品件数相同），已知每生产一批产品需用原料费15000万元，每批生产需直接消耗的管理等费用S与该批生产产品的件数x的立方成正比，当生产的一批产品为5件时，S=1000万元．
    （Ⅰ）求S关于x的函数表达式
    （Ⅱ）每批生产产品多少件时，一年生产的总费用最低（精确到1件，≈）

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