Question

己知结论“a₁，a₂∈R⁺，且a₁+a₂=1，则

1

a1

+

1

a2

≥4：若a₁，a₂，a₃∈R⁺，且a₁+a₂+a₃=1，则

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

≥9”，请猜想若a₁，a₂…a_n∈R⁺，且a₁+a₂+…a_n=1，则

1

a1

+

1

a2

+…+

1

a3

≥

n²

．

Answer 1

分析：根据归纳推理的内容．进行归纳推理

解答：解：因为a₁+a₂=1，则

1

a1

+

1

a2

≥4=2²，a₁+a₂+a₃=1，则

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

≥9=3²，
所以根据归纳推理的定义可知，当若a₁，a₂…a_n∈R⁺，且a₁+a₂+…a_n=1，则

1

a1

+

1

a2

+…+

1

a3

≥n²．
故答案为：n²．

点评：本题主要考查归纳推理的应用，要求根据几个一般的式子，寻找规律，然后进行归纳猜想．