Question

随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数），每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，若裁员x人，则留岗职员每人每年多创利0.1x万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转情况下，所裁人数不超过50人，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

Answer 1

【答案】分析：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，y=（2a-x）（b+0.01bx）-0.4bx，配方，根据函数的定义域，结合对称轴，可进行分类讨论，从而求y的最大值．
解答：解：设裁员x （x∈（0，50]x∈N^*）人，可获得的经济效益为y万元，则由题意，
y=（2a-x）（10+0.1x）-4x（5分）=x∈（0，50]x∈N^*（6分）
当0＜a-70≤50，即70＜a≤120时，x=a-70，y取到最大值； （9分）
当a-70＞50，即120＜a＜210时，x=50，y取到最大值；（12分）
答：当 70＜a≤120时，公司应裁员a-70人，经济效益取到最大值；
当120＜a＜210，公司应裁员50人，经济效益取到最大值（14分）
点评：本题以实际问题为载体，考查函数的运用，注意分类讨论，并联系二次函数图象是求函数最大值的关键．