Question

在△ABC中，已知点D为边BC的靠近点B的三等分点，设

AB

=

a

，

AC

=

b

，则

CD

=（　　）

• A．

  2

  3

  a

  -

  2

  3

  b

• B．

  2

  3

  b

  -

  2

  3

  a

• C．

  1

  3

  a

  -

  1

  3

  b

• D．

  1

  3

  b

  -

  1

  3

  a

Answer 1

分析：由点D为边BC的靠近点B的三等分点，可得

CD

=2

DB

，再用向量减法的法则，化简整理得

AD

=

2

3

AB

+

1

3

AC

，由此结合

CD

=

AD

-

AC

可得本题的答案．

解答：解：∵点D为边BC的靠近点B的三等分点，
∴

CD

=2

DB

∵

CD

=

AD

-

AC

，

DB

=

AB

-

AD

∴

AD

-

AC

=2（

AB

-

AD

），整理得3

AD

=2

AB

+

AC

，

AD

=

2

3

AB

+

1

3

AC

由此可得

CD

=

AD

-

AC

=

2

3

AB

-

2

3

AC

=

2

3

a

-

2

3

b

故选A

点评：本题给出三角形ABC一边的三等分点，要我们将一个向量用另外两个向量线性表示．着重考查了向量加法、减法的法则和向量共线的定理等知识，属于基础题．