Question

7．设函数f（x）=lg（x²-2x-3）的定义域为集合A，函数$g（x）=\sqrt{2-|x|}$的定义域为集合B，定义集合A-B={x|x∈A且x∉B}．
（1）求A-B；
（2）若C={x|m-1＜x＜2m+1}，C⊆B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分别解不等式x²-2x-3＞0和2-|x|≥0可得A，B，由新定义可得A-B；
（2）分类讨论：当C=∅时可得m-1≥2m+1，当C≠∅时可得$\left\{\begin{array}{l}{m-1＜2m+1}\\{m-1≥-2}\\{2m+1≤2}\end{array}\right.$，分别解得m综合可得．

解答 解：（1）由x²-2x-3＞0可解得x＜-1或x＞3，故A={x|x＜-1或x＞3}；
同理由2-|x|≥0可解得-2≤x≤2，故B={x|-2≤x≤2}；
∵集合A-B={x|x∈A且x∉B}，∴A-B═{x|x＜-2或x＞3}；
（2）由题意可得C={x|m-1＜x＜2m+1}，C⊆B，
当C=∅时可得m-1≥2m+1，解得m≤-2；
当C≠∅时可得$\left\{\begin{array}{l}{m-1＜2m+1}\\{m-1≥-2}\\{2m+1≤2}\end{array}\right.$，解得-1≤m≤$\frac{1}{2}$；
综合可得m≤-2或-1≤m≤$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查对数函数的图象和性质，涉及集合的运算和分类讨论，属基础题．