Question

如右图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，求不同着色方法共有多少种？（以数字作答）．

Answer 1

解：本题是一个分类和分步综合的题目，
根据题意可分类求解：第一类用三种颜色着色，由乘法原理C¹₄C₄¹ C¹₂=24种方法；
第二类，用四种颜色着色，由乘法原理有2C¹₄C₄¹ C¹₂ C¹₁=48种方法．
从而再由加法原理得24+48=72种方法．
即共有72种不同的着色方法．
分析：根据题意可分类求解：第一类用三种颜色着色，由乘法原理C¹₄C₄¹ C¹₂种方法；第二类用四种颜色着色，
由乘法原理有2C¹₄C₄¹ C¹₂ C¹₁，得到结果．
点评：本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是看出本题需要分类也需要分步，在分类和分步时要做到不重不漏．