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    若函数数学公式的图象在数学公式处的切线l与圆C：x2+y2=1相交，则点P（m，n）与圆C的位置关系是


    1. A.
      圆内
    2. B.
      圆外
    3. C.
      圆上
    4. D.
      圆内或圆外
    B
    分析：根据f′（0）求出切线的斜率，表示出切线方程，因为切线l与圆相交得到圆心到直线的距离小于半径列出关系式，得到根据点到圆心的距离与半径比较大小得到点与圆C的位置关系．
    解答：函数f（x）图象在M处切线l的斜率k=f′（0）=-e-m×0=-，∴切线l的方程为mx+ny=1，
    ∵与x2+y2=1相交，所以圆心（0，0）到切线l的距离d===r，解得＞1
    而P（m，n）到圆心（0，0）的距离=＞1，所以点在圆外．
    故选B
    点评：本题是一道综合题，要求学生会根据d与r的大小判断点与圆的位置关系，理解直线与圆垂直时圆心到直线的距离等于半径，以及灵活运用点到直线的距离公式化简求值．会根据导函数求曲线上某点切线的斜率．
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    科目：高中数学 来源：2011届福建省莆田十中高三5月月考调理科数学 题型：解答题

    本小题满分14分）
    三次函数的图象如图所示，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A．

    （1）若函数f(x)为奇函数且过点（1，-3），当x<0时求的最大值 ；
    （2）若函数在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求的单调递减区间；
    （3）设点A、B、C、D的横坐标分别为，，，
    求证；

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年内蒙古呼伦贝尔市高三第三次模拟考试理科数学试卷 题型：解答题

    (本小题满分12分）三次函数的图象如图所示，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A．

    （1）若函数f(x)为奇函数且过点（1，-3），当x<0时求的最大值 ；

    （2）若函数在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求的单调递减区间；

    （3）设点A、B、C、D的横坐标分别为，，，求证    ；

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型：解答题

    本小题满分14分）

    三次函数的图象如图所示，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A．

    （1）若函数f(x)为奇函数且过点（1，-3），当x<0时求的最大值 ；

    （2）若函数在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求的单调递减区间；

    （3）设点A、B、C、D的横坐标分别为，，，

    求证；

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省宁波市高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3-x2-3x，g（x）=ax2-3x+b，（a，b∈R，且a≠0，b≠0）．满足f（x）与g（x）的图象在x=x处有相同的切线l．
    （I）若a=，求切线l的方程；
    （II）已知m＜x＜n，记切线l的方程为：y=k（x），当x∈（m，n）且x≠x时，总有[f（x）-k（x）]•[g（x）-k（x）]＞0，则称f（x）与g（x）在区间（m，n）上“内切”，若f（x）与g（x）在区间（-3，5）上“内切”，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省宁波市高三（下）4月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3-x2-3x，g（x）=ax2-3x+b，（a，b∈R，且a≠0，b≠0）．满足f（x）与g（x）的图象在x=x处有相同的切线l．
    （I）若a=，求切线l的方程；
    （II）已知m＜x＜n，记切线l的方程为：y=k（x），当x∈（m，n）且x≠x时，总有[f（x）-k（x）]•[g（x）-k（x）]＞0，则称f（x）与g（x）在区间（m，n）上“内切”，若f（x）与g（x）在区间（-3，5）上“内切”，求实数a的取值范围．

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